Казахстан на международной математической олимпиаде 2017 (обновление 22 июля)

C 13 по 24 июля 2017 года в городе Рио де Жанейро проходит 58-я Международная Математическая Олимпиада (ММО). Данная олимпиада является самой масштабной олимпиадой по математике, проводимой среди школьников. На олимпиаде в этом году принимают участие 615 школьников из 111 стран мира, что превышает рекорд, поставленный в прошлом году (602 школьника из 109 стран).

В нашу команду вошли:

First NameSecond NameCode
Amanbayeva AruzhanKAZ1
Temirkhan ZimanovKAZ2
Amir Mokhammed-AliKAZ3
Alikhan KudaibergenovKAZ4
Alexey TsekhovoyKAZ5
Shyngys BilyalovKAZ6
KanatSatylkhanovDeputy leader
Damir YeliussizovLeader

Программу олимпиады вы можете посмотреть тут:

Наша команда после долгого пути добралась до места проживания 14 июля. Таким образом, у них есть 2 дня для отдыха и адаптации к местности.

Позднее вы сможете увидеть результаты и задачи олимпиады на нашем сайте или на одной из страничек в соц сетях: Вконтакте, Инстаграм

А пока предлагаем вам почитать интервью АружанАмира и Алихана которые уже второй раз едут защищать честь страны на международной арене.

19 июля

Сегодня, 19 июля завершился основный этап олимпиады (2 тур) и теперь дети могут уйти на заслуженный отдых. Задачи оказались действительно новыми и сложными. В каждом из двух туров школьникам было предложено решить 3 задачи, на которые им отводятся 4 часа 30 минут. Интересно отметить, что вопреки традициям в этом году была всего одна задача из области геометрия. Математики всех стран уже бурно обсуждают задачи олимпиады и делятся своим мнением. Вы также можете присоединиться к обсуждению задач: 

Задача 1. Для произвольного целого a_{0}>1 определим последовательность a_{0}, a_{1}, ... следующим образом: для всех n\geq0  a_{n+1}=\sqrt{a_{n}}, если \sqrt{a_{n}} целое число и a_{n+1}=a_{n}+3 в противном случае. Найдите все значения a_{0}, при которых существует число A такое, что a_{n}=A для бесконечно многих значений n.

Задача 2. Пусть R — множество всех вещественных чисел. Найдите все функции f: R\to R такие, что для всех вещественных чисел x и y выполнено равенство f(f(x)f(y))+f(x+y)=f(xy).

Задача 3. Охотник и невидимый кролик играют в следующую игру на плоскости. Стартовая точка A_{0} кролика и стартовая точка B_{0} охотника совпадают. Пусть после n-1 раунда игры кролик находится в точке A_{n-1}, а охотник — в точке B_{n-1}. Тогда в n-ом раунде игры последовательно выполняются следующие три действия:

  • Кролик, оставаясь невидимым, перемещается в точку A_{n} такую, что расстояние между A_{n-1} и A_{n} в точности равно 1.
  • Следящее устройство сообщает охотнику некоторую точку P_{n}. При этом следящее устройство гарантирует только то, что расстояние между точками P_{n} и A_{n} не больше 1.
  • Охотник, оставаясь видимым, перемещается в точку B_{n} такую, что расстояние между B_{n-1}) и B_{n} в точности равно 1.

Всегда ли возможно охотнику, при любых перемещениях кролика и любых сообщаемых следящим устройством точках, выбирать свои перемещения так, чтобы после 10^{9} раундов он мог гарантировать, что расстояние между ним и кроликом не больше 100? 

Задача 4. Пусть R и S — две различные точки на окружности \omega такие, что RS не является диаметром. Пусть l — касательная к \omega в точке R. Точка T выбрана так, что S является серединой отрезка RT. Точка J выбрана на меньшей дуге RS окружности \omega так, что окружность \Gamma, описанная около треугольника JST, пересекает l в двух различных точках. Пусть A — та из общих точек \omega и \Gamma, которая находится ближе к точке R. Прямая AJ вторично пересекает \omega в точке K. Докажите, что прямая KT касается \Gamma.

Задача 5. Дано целое число N\geq2. Команда, состоящая из N(N+1) футболистов, любые два из которых разного роста, построена в ряд. Тренер хочет удалить из ряда N(N-1) игроков так, чтобы для оставшегося ряда из 2N игроков выполнялись следующие N условий:

  • Никто не стоит между двумя самыми высокими игроками,
  • Никто не стоит между третьими и четвертыми по росту игроками,

……

  • никто не стоит между двумя самыми низкими игроками.

Докажите, что это всегда возможно.

Задача 6. Упорядоченная пара целых чисел (x,y) примитивной точкой, если наибольший общий делитель чисел x и y равен 1. Дано конечное множество S примитивных точек. Докажите, что существуют натуральное n и целые a_{0}, a_{1}, ..., a_{n} такие, что для каждой примитивной точки (x,y) из S выполнено равенство: a_{0}x^{n}+a_{1}x^{n-1}y+a_{2}x^{n-2}y^{2}+...+a_{n-1}xy^{n-1}+a_{n}y^{n}=1

 

22 июля

Подведены итоги Международной Математической олимпиады 2017! Из 615 участников медалям удостоились 291 школьников, которые набрали не менее 16 баллов. Кроме того, для того, чтобы завоевать серебряную или золотую медаль необходимо было набрать 19 и 25 баллов соответственно. Нетрудно заметить, что пороговые баллы в этом году ниже, чем в последние годы. По словам участников олимпиады, задачи в этом году были подобраны таким образом, что даже самые обыкновенные школьники, которые не имеют за спиной годы тренировок могли завоевать медаль.

В общекомандном зачете из 111 стран участниц Казахстан занял 25 место, Россия заняла 11 место, а Украина 14 место. На первых строчках расположись сборные команды Кореи, Китая и Вьетнама.

Результаты нашей сборной:

NameМедальP1P2P3P4P5P6Всего
Amir Mokhammed-AliЗолотая74077126
Alikhan KudaibergenovСеребряная73077024
Temirkhan ZimanovСеребряная73070421
Aruzhan AmanbayevaБронзовая73071018
Shyngys BilyalovП. Грамота74010012
Alexey Tsekhovoy51060012

 

Оставьте свой комментарий

Ваша почта не будет указана